1. Introducción
2. Distribuciones de probabilidad para variables discretas
Recordemos inicialmente que existen las variables aleatorias, siendo aquellas que se asocian a la ocurrencia de un fenómeno aleatorio. Cuando una de estas variables aleatorias toma diversos valores, la probabilidad asociada a cada uno de tales valores puede ser organizada como una distribución de probabilidad, la cual es la distribución de las probabilidades asociadas a cada uno de los valores de la variable aleatoria.
Las distribuciones de probabilidad pueden representarse a través de una tabla, una gráfica o una fórmula, en cuyo caso tal regla de correspondencia se le denomina función de probabilidad.
Consideraremos primero las distribuciones de probabilidad para variables discretas.
Por ejemplo: Consideremos a la variable aleatoria X como la cantidad de águilas observadas cuando se lanzan dos volados. El espacio muestral es el conjunto {AA, AS, SA, SS} y se puede ver que la variable X puede tomar como valores 0, 1 y 2.
Calculando las probabilidades tenemos:
P(de no observar águilas) =
P(SS) =
P(X=0)=¼
P(de observar una águila) =
P(SA È AS) =
P(X=1) = 2/4
P(de observar dos águilas) =
P(AA) =
P(X=2) = ¼
Si ahora se organizan estos resultados con el siguiente formato
X
P(X=x) 0 ¼ 1 2/4 2 ¼
se podrá explicar por qué se usa el nombre "distribución de probabilidad". E, incluso, con esta información se puede construir una gráfica de barras o un histograma como el que sigue:
Las propiedades de las distribuciones de variables discretas son dos, y que posteriormente, al hablar de las distribuciones de variables continuas, se repetirán de manera muy similar:
0 £ P(X=x) £ 1.
SP(X=x) = 1, o que es lo mismo: la suma de todas las probabilidades de los eventos posibles de una variable aleatoria es igual a la unidad.
Hay que hacer notar que estas propiedades se enuncian suponiendo que conocemos el valor de la probabilidad, pero en la realidad ésto no ocurre, es decir que no sabemos la probabilidad y lo que se hace es trabajar con estimaciones. Precisamente esto nos lleva a modelos teóricos que estiman los resultados, los principales son los que a continuación se presentan.
7.2 Modelos de distribuciones de probabilidad de variables discretas
Uniforme. Es la distribución donde todos los eventos elementales tienen la misma probabilidad. Por ejemplo: tirar un dado, donde la función P(X=x)=1/6 para valores de x=1,2,3,4,5,6.
Binomial. Es la que maneja la distribución de la probabilidad de obtener cierta cantidad de éxitos al realizar una cantidad de experimentos con probabilidad de éxito constante y con ensayos independientes.
Geométrica. Es la distribución de la probabilidad de realizar cierto número de experimentos antes de obtener un éxito.
Hipergeométrica. Es similar a la binomial, pero con un tamaño de muestra grande en relación al tamaño de la población. La función de Excel que proporciona sus valores es DISTR.HIPERGEOM
De Poisson. Es la distribución de la probabilidad de que ocurra un evento raro en un periodo de tiempo, un espacio o un lugar. La función de Excel que da los valores de la distribución es POISSON
La que más nos interesará de estas será la distribución binomial que comentaremos un poco más adelante.
7.3 Media y desviación estándar de una distribución de probabilidad para variables discretas
En una *a href*distribución de frecuencias para datos agrupados se calculaba la media utilizando la fórmula , la cual puede expresarse como
Considerando la definición de probabilidad de un evento, P(X) es el cociente de la frecuencia entre el número total de eventos (probabilidad frecuencial de ocurrencia), por lo que la media de una distribución de probabilidad de una variable discreta es:
Por ejemplo: Consideremos la variable X del ejemplo de águilas observadas en dos lanzamientos de monedas. Es decir, X tal que su distribución de probabilidad sea:
X
P(X=x) 0 ¼ 1 ½ 2 ¼
Entonces, para calcular su media m se realiza:
Similarmente, la *a href*varianza se definió como , y haciendo un tratamiento análogo anterior tenemos que
para que, finalmente, la varianza de una distribución de probabilidad de una variable discreta sea:
Consecuentemente, la desviación estándar de una distribución de probabilidad de una variable discreta es:
Por ejemplo: Considerando la misma distribución de probabilidad que en el ejemplo anterior, su desviación estándar se calcula:
3. La distribución binomial
Consideremos los llamados ensayos Bernoulli, éstos son aquellos experimentos cuyo resultado es uno de dos posibles y mutuamente excluyentes, a los que se denominarán éxito y fracaso.
Por ejemplo: Los siguientes son ensayos Bernoulli.
Un tornillo, puede estar defectuoso o no defectuoso.
El sexo de un bebé al nacer: niño o niña.
La respuesta correcta o incorrecta en un examen.
Si consideramos una serie de ensayos Bernoulli que tiene como características:
la probabilidad de éxito permanece constante, ensayo tras ensayo; y
los ensayos son independientes entre sí;
Entonces se tiene lo que se denomina experimento binomial, donde el número de ensayos se denota con n, la probabilidad de éxito con p y la de fracaso con q. Hay que notar que las probabilidades de éxito y de fracaso están relacionadas de la siguiente manera: p+q=1.
Por ejemplo: Consideremos un examen con tres preguntas de opción múltiple, con cuatro opciones, y que será contestado al azar.
Podemos utilizar el siguiente ejemplo <>:
1.- Las flores de la carrastrana frisólea son: a) rojas b) azules c) amarillas d) naranjas2.- Don Luis Inocuo descubrió el trideralto de magnesio en: a) 1518 b) 1635 c) 1457 d) 17063.- El significado de la palabra ^Xkzñ es a) lápiz b) árbol c) miedo d) fiera
Con esto contamos con un experimento binomial, ya que la probabilidad de éxito permanece constante en las tres preguntas (p=¼) y las respuestas de una a otra pregunta son independientes entre sí. Se cuenta con una cantidad n=3 de ensayos y q=1-p=3/4.
Hay que decir que n y p son los llamados parámetros de la distribución.
Tenemos ahora la variable aleatoria X que representará el número de respuestas correctas, siendo sus posibles valores: 0, 1, 2, y 3.
Para calcular la distribución de probabilidad correspondiente, consideraremos como E los éxitos y como F los fracasos (el subíndice indica el número de pregunta). Así pues, tenemos que:
P(X=0) =
P(F1ÇF2ÇF3)=
P(F1)·P(F2)·P(F3)= (3/4)3 = 27/64 = 1·(3/4)3·(1/4)0
P(X=1) =
P[(E1ÇF2ÇF3)È(F1ÇE2ÇF3)ÈÈ(F1ÇF2ÇE3)] = 81/256 =3·(3/4)2·(1/4)1
P(X=2) =
P[(E1ÇE2ÇF3)È(E1ÇF2ÇE3)ÈÈ(F1ÇE2ÇE3)] =9/64 = ·(3/4)1·(1/4)2
P(X=3) =
P(E1ÇE2ÇE3) =
P(E1)·P(E2)·P(E3)=
(1/4)3 = 1/64 = 1·(3/4)0·(1/4)3
Al presentar esta información como tabla y su respectivo histograma se obtiene:
X
P(X=x) 0 0.422 , 1 0.422, 2 0.141, 3 0.016
En general, si se tienen n ensayos Bernoulli con probabilidad de éxito p y de fracaso q, entonces la distribución de probabilidad que la modela es la distribución de probabilidad binomial y su regla de correspondencia es:
, para x=0,1,2,…,n.
Utilizando la función DISTR.BINOM de Excel, o bien las tablas, se pueden obtener los valores que toma esta distribución.
8.2 La media y la desviación estándar de la distribución binomial
La media de una distribución probabilística binomial con parámetros n y p es:
m = np
Por otro lado, la desviación estándar de una distribución probabilística binomial con parámetros n y p es:
Por ejemplo: Consideremos la distribución resultante de aplicar los exámenes del ejemplo anterior. Sus parámetros son n=3 y p=0.25, entonces la media de la distribución es:
m = (3)·(0.25) = 0.75
Y la desviación estándar es:
Esto quiere decir que si se aplicara este examen, en teoría, el promedio de aciertos sería de 0.75 (casi de un acierto) con una dispersión de 0.75.
4. Distribuciones de probabilidad para variables continuas
Hasta el momento se han considerado las distribuciones de probabilidad para variables discretas, donde se podía asignar el valor que toma la función de probabilidad cuando la variable aleatoria tomaba un valor en concreto. Sin embargo, al considerar las variables continuas se encuentra uno el problema de que, lo más probable, los datos que se puedan recabar no sean completamente exactos, o dos o más de ellos no coincidan, por lo que se tienen que trabajar en intervalos y, en ese momento, modelar una función se convierte en un problema serio.
Sin embargo, se pueden realizar aproximaciones y describir la probabilidad a través de modelos teóricos de probabilidad cuya gráfica es una línea continua, a diferencia de las variables discretas que le corresponde un histograma.
Para clarificar cómo se realiza esta aproximación al modelo teórico consideremos el siguiente caso:
Se han registrado los tiempos que le tomó a una empresa de mensajería entregar 190 paquetes con destinatarios diferentes dentro de una misma ciudad. Los datos se han agrupado en una distribución de frecuencias considerando intervalos de cinco días como sigue:
Tiempo de entrega(días)
No. depaquetes
[0,5) 115 [5,10) 31 [10,15) 17 [15,20) 12 [20,25) 10 [25,30) 5
Supongamos que un posible cliente, conociendo esta información, quisiera saber qué probabilidad tiene de que su paquete sea entregado en dos días. El problema es que al manejar intervalos de cinco días estamos suponiendo que dentro de cada intervalo los datos se distribuyen uniformemente, cosa que no es real.
Podríamos aumentar la muestra y seguir recogiendo información para hacer una distribución de frecuencias similar a la anterior, pero se tendría el mismo problema: dentro de cada intervalo se está presuponiendo que los datos se distribuyen uniformemente.
Otra posible solución es reducir la amplitud de los intervalos, de tal suerte que podríamos tomar una amplitud de tres días por intervalo y hacer la siguiente distribución de frecuencias:
Tiempo de entrega(días)
No. depaquetes(frec.)
[0,3) 93 [3,6) 30 [6,9) 18 [9,12) 13 [12,15) 9 [15,18) 8 [18,21) 6 [21,24) 6 [24,27) 4 [27,30) 3
Al seguir reduciendo la amplitud a dos días se obtiene la distribución:
Tiempo de entrega(días)
No. depaquetes(frec.)
[0,2) 76 [2,4) 29 [4,6) 18 [6,8) 13 [8,10) 10 [10,12) 8 [12,14) 6 [14,16) 6 [16,18) 5 [18,20) 4
[22,24) 4 [24,26) 3 [26,28) 2 [28,30) 2
Y al reducirla a intervalos de un día se tiene la distribución:
Tiempo de entrega(días)
No. depaquetes(frec.)
[0,1) 51 [1,2) 25 [2,3) 17 [3,4) 12 [4,5) 10 [5,6) 8 [6,7) 7 [7,8) 6 [8,9) 5 [9,10) 5 [10,11) 4 [11,12)
4 [12,13) 3 [13,14) 3 [14,15) 3 [15,16) 3 [16,17) 3 [17,18) 2 [18,19) 2 [19,20) 2 [20,21) 2 [21,22)
2 [22,23) 2 [23,24) 2 [24,25) 2 [25,26) 1 [26,27) 1 [27,28) 1 [28,29) 1 [29,30) 1
Ahora, veamos. Lo que le interesa al futuro cliente es la probabilidad de que se haga una entrega en un cierto tiempo, por lo que habría que considerar las frecuencias relativas y, como antes, reducir la amplitud de los intervalos. Con esto se obtendrían las siguientes distribuciones de frecuencias:
Intervalos de cinco días
Intervalo
frec.
frec. rel. [0,5) 115 0.605 [5,10) 31 0.163 [10,15) 17 0.089 [15,20) 12 0.063 [20,25) 10 0.053 [25,30) 5 0.026
Intervalos de tres días
Intervalo
frec.
frec. rel.
[0,3) 93 0.489 [3,6) 30 0.158 [6,9) 18 0.095 [9,12) 13 0.068 [12,15) 9 0.047 [15,18) 8 0.042 [18,21) 6 0.032 [21,24) 6 0.032 [24,27) 4 0.021 [27,30) 3 0.016
Intervalos de dos días
Intervalo
frec.
frec. rel.
[0,2) 76 0.400 [2,4) 29 0.153 [4,6) 18 0.095 [6,8) 13 0.068 [8,10) 10 0.053 [10,12) 8 0.042 [12,14) 6 0.032 [14,16) 6 0.032
Intervalo
frec.
frec. rel.
[16,18) 5 0.026 [18,20) 4 0.021 [20,22) 4 0.021 [22,24) 4 0.021 [24,26) 3 0.016 [26,28) 2 0.011 [28,30) 2 0.011
Intervalos de un día
Intervalo
frec.
frec. rel.
[0,1) 510.268 [1,2) 250.132 [2,3) 17 0.089 [3,4) 12 0.063 [4,5) 10 0.053 [5,6) 8 0.042 [6,7) 7 0.037 [7,8) 6 0.032 [8,9) 5 0.026 [9,10) 5 0.026
Intervalo
frec.
frec. rel.
[10,11) 4 0.021 [11,12) 4 0.021 [12,13) 3 0.016 [13,14) 3 0.016 [14,15) 3 0.016 [15,16) 3 0.016
[16,17) 3 0.016 [17,18) 2 0.011 [18,19) 2 0.011 [19,20) 2 0.011
Intervalo
frec.
frec. rel.
[20,21) 20.011[21,22) 20.011 [22,23) 20.011 [23,24) 20.011 [24,25) 2 0.011 [25,26) 10.005
[26,27) 10.005 [27,28) 10.005 [28,29) 10.005 [29,30) 10.005
Y podríamos graficar tal información en histogramas para poder ver cómo se aproximan, si es que ocurre, los valores a una curva continua:
donde las barras rosas (y la línea roja) corresponden a los intervalos de cinco días; las barras y línea azules, a los intervalos de tres días; las barras y línea amarillas, a los intervalos de dos días; y las barras y líneas verdes, a los intervalos de un día. (Para ver una graficación animada de los histogramas haz un click aquí.)
Se han incluido de una vez las líneas que unen los puntos medios de las barras del histograma porque se puede ver que las barras de las frecuencias relativas se "achaparran" y las líneas graficadas están tan separadas del lado izquierdo (en este caso) que no se puede hablar de una aproximación continua a una sóla línea.
Una posible solución es utilizando la densidad del intervalo, que se va a definir como el cociente de la frecuencia relativa entre la amplitud del intervalo:
(De hecho, existe la función de densidad de una distribución de probabilidad, de donde se deriva esta definición de densidad del intervalo.)
De esta manera, a las distribuciones de frecuencias anteriores se les puede añadir la columna correspondiente a la densidad:
Intervalos de cinco días
Intervalo
frec.
frec. rel.
densidad
[0,5) 115 0.605 0.121 [5,10) 310.163 0.033 [10,15) 170.089 0.018 [15,20) 12 0.063 0.013 [20,25) 100.053 0.011 [25,30) 5 0.026 0.005
Intervalos de tres días
Intervalo
frec.
frec. rel.
densidad
[0,3) 93 0.489 0.163 [3,6) 30 0.158 0.053 [6,9) 18 0.095 0.032 [9,12) 13 0.068 0.023 [12,15) 9
0.047 0.016 [15,18) 8 0.042 0.014 [18,21) 6 0.032 0.011 [21,24) 6 0.032 0.011 [24,27) 4 0.021
0.007 [27,30) 3 0.016 0.005
Intervalos de dos días
Intervalo
frec.
frec. rel.
densidad
[0,2) 76 0.400 0.200 [2,4) 29 0.153 0.076 [4,6) 18 0.095 0.047 [6,8) 13 0.068 0.034 [8,10) 10
0.053 0.026 [10,12) 8 0.042 0.021 [12,14) 6 0.032 0.016 [14,16) 6 0.032 0.016
donde las barras rosas, y la línea roja, corresponden a los intervalos de cinco días; las barras y línea verdes, a los intervalos de tres días; las barra y línea amarillas, a los intervalos de dos días; y las barras y línea azules, a los intervalos de un día. (Para ver una graficación animada de los histogramas haz un click aquí.)
Igual que en el caso anterior, se han graficado simultáneamente las barras y las líneas que unen los puntos medios de éstas para observar que con la densidad sí se aproximan los histogramas a una línea continua (que la mejor aproximación presentada es la línea azul) cuando los intervalos se reducen continuamente.
El resultado es una línea continua que es la gráfica de una cierta función denominada función de densidad de la distribución probabilística.
Ahora, considerando la manera en que se definió la densidad de un intervalo como:
y recordando que la frecuencia relativa es la probabilidad de un evento (en el ejemplo de la mensajería sería la probabilidad de entregar un paquete dentro de un intervalo dado de tiempo):
Entonces, despejando en el primer cociente la frecuencia relativa e igualando con esta segunda expresión obtenemos que
probabilidad del evento = (densidad del intervalo) · (amplitud del intervalo)
Es decir, que la probabilidad de que ocurra un evento corresponde al área de las barras del histograma hecho tomando en cuenta la densidad de los intervalos; y que cuando tales intervalos tienen una amplitud que tiende a cero, y la gráfica se convierte en la curva continua de la función de densidad, entonces la probabillidad de que un evento ocurra en un intervalo (a,b) es el área bajo la curva de la función en ese intervalo:
y, por tanto, el cálculo de tal probabilidad se realiza utilizando cálculo integral:
donde f(x) es la función de densidad de la distribución probabilística correspondiente.
Hay que estar conscientes de que en el caso de las variables continuas sólo se puede calcular la probabilidad de que un evento caiga dentro de un intervalo, debido a que la exactitud de los instrumentos de medición siempre es relativa y muy lejana a la "exactitud" de los cálculos matemáticos.
Por esto, la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor exacto es nula:
Esto se puede explicar de la siguiente manera: si, como ya dijimos, la probabilidad (frecuencia relativa) es igual a la densidad del intervalo por la amplitud del intervalo, entonces no importa qué tan grande sea la densidad de tal intervalo porque, como ya también se dijo, por ser variable continua la amplitud del intervalo tiende a cero y, por tanto, la probabilidad es igual a cero.
4.2 Modelos de distribución de probabilidad de variables continuas
Al igual que en el caso de las distribuciones de probabilidad de variables discreta, en el caso de las distribuciones de probabilidad de variables continuas se tienen varios modelos teóricos que en seguida presentamos.
A la derecha de cada modelo aparece la función de densidad correspondiente a cada modelo.
Uniforme. Es la distribución en donde todos los eventos tienen la misma probabilidad.
Exponencial. Se utiliza para estudiar el tiempo entre dos sucesos. La función de Excel que le corresponde es DISTR.EXP.
Beta. Sirve para el estudio de variaciones, a través de varias muestras, de un porcentaje que representa algún fenómeno. La función DISTR.BETA del Excel sirve para obtener sus valores; y la función DISTR.BETA.INV proporciona los valores inversos de la función, es decir, se utiliza como parámetro la imagen de la función y regresa la variabla independiente.
Gamma. Se utiliza para estudiar variables cuya distribución puede ser asimétrica. La función de Excel que le corresponde es DISTR.GAMMA; y la función DISTR.GAMMA.INV es la inversa de la anterior.
ji cuadrada (c²). Es una distribución asociada a la prueba c², y se usa para comparar los valores observados con los esperados. La función DISTR.CHI de Excel sirve para este caso.
Normal. Es la distribución más utilizada porque la mayoría de las variables utilizadas en fenómenos sociales se distribuyen aproximadamente siguiendo este modelo. Es la que tocaremos a continuación y se le llama comúnmente distribución normal.
5. La distribución normal
La curva de la distribución normal puede ser modelada utilizando la función
donde m y s son los parámetros y corresponden a la media y a la desviación estándar, respectivamente, cuyos valores permitidos m son todos los reales, para s son los reales positivos y el dominio de f es el conjunto de los números reales.
Dado que para variables continuas la probabilidad de que x tome un valor en el intervalo (a,b) es el área bajo la curva limitado por rectas verticales que pasan por a y b, entonces se puede encontrar la probabilidad en un intervalo integrando:
aunque resulta más cómodo el uso de las tablas que casi todos los libros y formularios proveen.
Sin embargo, las tablas de los libros corresponden a la distribución normal con m=0 y s=1, por lo que en casos en que los parámetros sean diferentes, entonces hay que realizar una transformación.
5.1 Propiedades de la curva de distribución normal
Las propiedades de la curva son básicamente seis, y su demostración está basada en conceptos de cálculo:
Los valores de la curva son positivos.
La curva es simétrica con respecto al valor de la media.
La curva tiene un valor máximo en el valor de la media.
La curva tiene puntos de inflexión en aquellos valores de x para los cuales a la media se le suma o se le resta una desviación estándar.
La curva, en sus extremos izquierdo y derecho, tiende a acercarse infinitamente al valor cero, es decir, el eje de las abscisas es asíntota horizontal.
El área bajo la curva es la unidad.
5.2 Aproximación de la normal a la distribución binomial
Para ver applets que muestran esta aproximación entre distribuciones de manera interactiva el Rice Virtual Lab in Statistics, de David Lane, de la University of South Carolina tiene uno.
martes, 27 de mayo de 2008
martes, 13 de mayo de 2008
MULTIPLICACION DE ECUACIONES
Una ecuación es un enunciado matemático tal que la _expresión a la izquierda del signo igual (0) tenga el mismo valor que la _expresión a la derecha del signo. Un ejemplo de una ecuación es 12 * 11 = 132.
Uno de los términos en una ecuación puede ser desconocido y necesite ser determinado. El término desconocido se puede representar por una letra tal como x. (es decir x * 11 = 132)
La solución de una ecuación es averiguar el valor de la incognita x. Usa la propiedad de división de ecuaciones para averiguar el valor de x. La propiedad de división de ecuaciones dice que los dos lados de la ecuación se mantienen igual si ambos lados se dividen por el mismo número.
Ejemplo: x * 50 = 1000 x * 50 ÷ 50 = 1000 ÷ 50 x * 1 = 20 x = 20 Verifica el resultado sustituyendo la respuesta (20) nuevamente en la ecuación. 20 * 50 = 1000
MULTIPLICACION DE ECUACIONES
Una ecuación es un enunciado matemático tal que la _expresión a la izquierda del signo igual (0) tenga el mismo valor que la _expresión a la derecha del signo. Un ejemplo de una ecuación es 12 * 11 = 132.
Uno de los términos en una ecuación puede ser desconocido y necesite ser determinado. El término desconocido se puede representar por una letra tal como x. (es decir x * 11 = 132)
La solución de una ecuación es averiguar el valor de la incognita x. Usa la propiedad de división de ecuaciones para averiguar el valor de x. La propiedad de división de ecuaciones dice que los dos lados de la ecuación se mantienen igual si ambos lados se dividen por el mismo número.
Ejemplo: x * 50 = 1000 x * 50 ÷ 50 = 1000 ÷ 50 x * 1 = 20 x = 20 Verifica el resultado sustituyendo la respuesta (20) nuevamente en la ecuación. 20 * 50 = 1000
SUMA DE ECUACIONES
Una ecuación es una aseveración matemática que tiene una expresión en el lado izquierdo del signo igual (=) con el mismo valor que la expresión en el lado derecho. Un ejemplo de una ecuación es 222222 + 222222 = 444444.
Uno de los términos en una ecuación puede ser desconocido y necesitar ser determinado. El término desconocido puede ser representado por una letra tal como x (e.g. 222222 + x = 444444). La ecuación se soluciona al encontrar el valor de la incógnita x que hace que los dos lados de la ecuación tengan el mismo valor.
Usa la propiedad de la resta de la ecuación para encontrar el valor de x en ecuaciones de suma. La propiedad de la resta de la ecuación enuncia que los dos lados de una ecuación se mantienen igual si se resta el mismo número a cada lado.
Ejemplo: 500000 + x = 1200000 500000 + x - 500000 = 1200000 - 500000 0 + x = 700000 x = 700000 Verifica el resultado reemplazando (700000) la x en la ecuación original. La solución es correcta si las expresiones en cada uno de los lados tienen el mismo valor. 500000 + 700000 = 1200000
lunes, 12 de mayo de 2008
Gastritis
Se denomina gastritis a la inflamación de la cámara gástrica. En la gastritis la mucosa gástrica está enrojecida, presentándose en diversas formas de imágenes rojizas en flama o hemorragias subepiteliales. Puede ser que sólo una parte del estómago esté afectada o que lo esté toda la esfera gástrica.
Las causas pueden ser varias, como los malos hábitos alimenticios, abuso de analgésicos (aspirina, piroxicam, indometacina, etc.) o infección por helicobacter pylori.
Síntomas
En ocasiones no se presentan síntomas, pero lo más habitual es que se produzca ardor o dolor en el epigastrio, acompañado de náuseas, mareos, etc. Es frecuente encontrar síntomas relacionados al reflujo gastroesofágico, como la acidez de estómago. Los ardores en el epigastrio suelen ceder a corto plazo con la ingesta de alimentos, sobre todo leche. Pero, unas dos horas tras la ingesta, los alimentos pasan al duodeno y el ácido clorhidrico secretado para la digestión, queda en el estómago, agudizando así los síntomas. También puede aparecer dolor abdominal en la parte superior (que puede empeorar al comer), indigestión abdominal, pérdida del apetito, vómitos con sangre o con un material similar a granos de café, y heces oscuras.
Diagnóstico
El diagnóstico se realiza por medio de la endoscopía del aparato digestivo superior. En el examen de los tejidos (histopatológicamente) se observa infiltración de polimorfonucleares (glóbulos blancos).
Clasificación
La clasificación de la gastritis se basa en la evolución, histología y la patogenia.
Gastritis crónica
La gastritis crónica es una inflamación del revestimiento del estómago que se presenta gradualmente y que persiste durante un tiempo prolongado. Las hay de un mes hasta un año.
Tipo A. Afecta al cuerpo y el fondo del estómago sin involucrar al antro, por lo general asociada a una anemia perniciosa. Se presume que tiene una etiología autoinmune.
Tipo B. Es la forma más frecuente, afecta al antro en pacientes jóvenes y a toda la mucosa del estómago en personas mayores, siendo causada por la bacteria helicobacter pylori.
Tratamiento
La gastritis Tipo B se trata sólo cuando se presenta infección sintomática. Se usa claritromicina, amoxicilina y tetraciclina. Anteriormente se utilizaba metronidazol, pero ahora se sabe que se presenta resistencia en más del 80 por ciento de los casos. es uno de los principales de la gastritis
Etiología
La gastritis crónica puede ser ocasionada por la irritación prolongada debido al uso de medicamentos antiinflamatorios no esteroideos (AINES), infección con la bacteria Helicobacter pylori, anemia perniciosa (un trastorno autoinmune), degeneración del revestimiento del estómago por la edad o por reflujo biliar crónico.
Muchos individuos que padecen gastritis crónica no presentan síntomas de esta condición.
Signos y exámenes
EGD (esofagogastroduodenoscopia) y biopsia que muestran gastritis
CSC que muestra anemia
Guayacol en heces
Gastritis atrófica
Puede ser el paso final de una gastritis crónica que puede causar:
desaparición de los pliegues (se observan los vasos sanguíneos de la submucosa);
la pared de la mucosa se ha perdido en partes o en su totalidad.
Los factores desencadenantes son múltiples. Al examen microscópico por lo general hay escasas o ninguna glándula; pueden haber cambios de metaplasia intestinal.
Los síntomas clínicos son inespecíficos, el diagnóstico se realiza por medio de la endoscopia y la biopsia.
Se ha discutido si la gastritis atrófica es precancerosa.
Gastritis erosiva
La gastritis erosiva debería de estar descrita en el capítulo de úlceras; mientras en aquella las erosiones son superficiales y múltiples, en la úlcera son más profundas y penetran a la capa muscular.
El tratamiento depende de la causa de la gastritis. Para la gastritis crónica causada por infección con Helicobacter pylori, se utiliza la terapia con antibióticos.
Los antiácidos u otros medicamentos, como la cimetidina, que se utilizan para disminuir o neutralizar el ácido gástrico en el estómago, o los inhibidores de la bomba de protones, como Prilosec (omeprazol), por lo general, eliminan los síntomas y favorecen la curación.
La gastritis que es provocada por la anemia perniciosa se trata con vitamina B12.
También existen tratamientos orales como la ranitidina en capsulas o intramusculares, como la ranitidina en ampoyetas, la trimebutina, Pargeverina HCl (Propinox Clorhidrato) este mezclado con Clonixinato de Lisina, entre otros.
Se deben suspender los medicamentos que se sabe son causantes de gastritis, como la aspirina o AINES.
Esta enfermedad se puede tratar con un tratamiento que consiste en el reforzamiento de las paredes del estómago a través de la boca.
Expectativas
La mayoría de las gastritis mejoran rápidamente con el tratamiento. El pronóstico depende de la causa subyacente. La mayoría de las gastritis crónicas son asintomáticas y no provocan enfermedad significativa.
Complicaciones
Las complicaciones potenciales son la pérdida de sangre y un aumento del riesgo de cáncer gástrico.
Situaciones que requieren asistencia médica
Se debe buscar asistencia médica si los síntomas de gastritis no mejoran con el tratamiento o si se presenta vómito con sangre o deposición sanguinolenta.
Las causas pueden ser varias, como los malos hábitos alimenticios, abuso de analgésicos (aspirina, piroxicam, indometacina, etc.) o infección por helicobacter pylori.
Síntomas
En ocasiones no se presentan síntomas, pero lo más habitual es que se produzca ardor o dolor en el epigastrio, acompañado de náuseas, mareos, etc. Es frecuente encontrar síntomas relacionados al reflujo gastroesofágico, como la acidez de estómago. Los ardores en el epigastrio suelen ceder a corto plazo con la ingesta de alimentos, sobre todo leche. Pero, unas dos horas tras la ingesta, los alimentos pasan al duodeno y el ácido clorhidrico secretado para la digestión, queda en el estómago, agudizando así los síntomas. También puede aparecer dolor abdominal en la parte superior (que puede empeorar al comer), indigestión abdominal, pérdida del apetito, vómitos con sangre o con un material similar a granos de café, y heces oscuras.
Diagnóstico
El diagnóstico se realiza por medio de la endoscopía del aparato digestivo superior. En el examen de los tejidos (histopatológicamente) se observa infiltración de polimorfonucleares (glóbulos blancos).
Clasificación
La clasificación de la gastritis se basa en la evolución, histología y la patogenia.
Gastritis crónica
La gastritis crónica es una inflamación del revestimiento del estómago que se presenta gradualmente y que persiste durante un tiempo prolongado. Las hay de un mes hasta un año.
Tipo A. Afecta al cuerpo y el fondo del estómago sin involucrar al antro, por lo general asociada a una anemia perniciosa. Se presume que tiene una etiología autoinmune.
Tipo B. Es la forma más frecuente, afecta al antro en pacientes jóvenes y a toda la mucosa del estómago en personas mayores, siendo causada por la bacteria helicobacter pylori.
Tratamiento
La gastritis Tipo B se trata sólo cuando se presenta infección sintomática. Se usa claritromicina, amoxicilina y tetraciclina. Anteriormente se utilizaba metronidazol, pero ahora se sabe que se presenta resistencia en más del 80 por ciento de los casos. es uno de los principales de la gastritis
Etiología
La gastritis crónica puede ser ocasionada por la irritación prolongada debido al uso de medicamentos antiinflamatorios no esteroideos (AINES), infección con la bacteria Helicobacter pylori, anemia perniciosa (un trastorno autoinmune), degeneración del revestimiento del estómago por la edad o por reflujo biliar crónico.
Muchos individuos que padecen gastritis crónica no presentan síntomas de esta condición.
Signos y exámenes
EGD (esofagogastroduodenoscopia) y biopsia que muestran gastritis
CSC que muestra anemia
Guayacol en heces
Gastritis atrófica
Puede ser el paso final de una gastritis crónica que puede causar:
desaparición de los pliegues (se observan los vasos sanguíneos de la submucosa);
la pared de la mucosa se ha perdido en partes o en su totalidad.
Los factores desencadenantes son múltiples. Al examen microscópico por lo general hay escasas o ninguna glándula; pueden haber cambios de metaplasia intestinal.
Los síntomas clínicos son inespecíficos, el diagnóstico se realiza por medio de la endoscopia y la biopsia.
Se ha discutido si la gastritis atrófica es precancerosa.
Gastritis erosiva
La gastritis erosiva debería de estar descrita en el capítulo de úlceras; mientras en aquella las erosiones son superficiales y múltiples, en la úlcera son más profundas y penetran a la capa muscular.
El tratamiento depende de la causa de la gastritis. Para la gastritis crónica causada por infección con Helicobacter pylori, se utiliza la terapia con antibióticos.
Los antiácidos u otros medicamentos, como la cimetidina, que se utilizan para disminuir o neutralizar el ácido gástrico en el estómago, o los inhibidores de la bomba de protones, como Prilosec (omeprazol), por lo general, eliminan los síntomas y favorecen la curación.
La gastritis que es provocada por la anemia perniciosa se trata con vitamina B12.
También existen tratamientos orales como la ranitidina en capsulas o intramusculares, como la ranitidina en ampoyetas, la trimebutina, Pargeverina HCl (Propinox Clorhidrato) este mezclado con Clonixinato de Lisina, entre otros.
Se deben suspender los medicamentos que se sabe son causantes de gastritis, como la aspirina o AINES.
Esta enfermedad se puede tratar con un tratamiento que consiste en el reforzamiento de las paredes del estómago a través de la boca.
Expectativas
La mayoría de las gastritis mejoran rápidamente con el tratamiento. El pronóstico depende de la causa subyacente. La mayoría de las gastritis crónicas son asintomáticas y no provocan enfermedad significativa.
Complicaciones
Las complicaciones potenciales son la pérdida de sangre y un aumento del riesgo de cáncer gástrico.
Situaciones que requieren asistencia médica
Se debe buscar asistencia médica si los síntomas de gastritis no mejoran con el tratamiento o si se presenta vómito con sangre o deposición sanguinolenta.
Vesícula biliar
La vesícula biliar es un órgano localizado por debajo del hígado, parcialmente oculta por éste, formando parte del aparato digestivo de todos los seres humanos y animales cuadrúpedos. Su nombre en latín es vesica fellea.
La vesícula biliar es una víscera hueca pequeña, con forma de ovoide o pera, que tiene un tamaño aproximado de entre 5 a 7 cm de diámetro mayor. Se conecta con el intestino delgado (duodeno) por la vía biliar (el conducto cístico y luego por el colédoco). Su función es la acumulación de bilis, que libera al duodeno a través de los conductos arriba reseñados, entrando en el mismo a través de la papila y ampolla de Vater.
Patología de la vesícula
La vesícula biliar es más conocida por los potenciales problemas que puede ocasionar ya que es el lugar de asiento de los cálculos de sales biliares (piedras) que obstruyen la vía biliar y generan patologías inflamatorias que en algunos casos pueden eliminarse con medicamentos, y en muchos otros deben tratarse quirúrgicamente. La inflamación de la vesícula biliar se le llama colecistitis. Las vías biliar además de obstruirse, pueden ser asiento de tumores.
La hipersensibilidad de la vesícula cursa con un dolor muy característico, denominado punto cístico de Murphy. Al hacer presión con los dedos sobre el lado derecho del abdomen, a unos dos o tres centímetros debajo del reborde de las costillas y al mismo tiempo inspirar profundamente, llega la persona al punto en que justo después de comenzar a tomar aire, siente un dolor agudo en el momento en que la vesícula inflamada roza con la presión causada por los dedos, obligándole a que cese la inspiración bruscamente. Se conoce como signo de Murphy positivo, si tal reacción ocurre durante la inspección puede ser indicio de una colecistitis.[1]
Función
La función de la vesícula es almacenar y concentrar la bilis segregada por el hígado y que alcanza la vesícula a través de los conductos hepático y cístico, hasta ser requerida por el proceso de la digestión. La segregación de la bilis por la vesícula es estimulada por la ingesta de alimentos, sobre todo cuando contiene carne o grasas, en este momento se contrae y expulsa la bilis concentrada hacia el duodeno. La bilis es un líquido de color pardo verduzco que tiene la función de emulsionar las grasas, produciéndo microesferas y facilitando así su digestión y absorción, además de favorecer los movimientos intestinales, evitando así la putrefacción. Las situaciones que retrasan u obstruyen el flujo de la bilis provocan enfermedades de la vesícula biliar.
Estructura
Las paredes de la vesícula consisten en túnicas serosas, musculares y mucosas. El revestimiento mucoso se dispone en pliegues semejantes en estructura y función a las del estómago.
La vesícula biliar es una víscera hueca pequeña, con forma de ovoide o pera, que tiene un tamaño aproximado de entre 5 a 7 cm de diámetro mayor. Se conecta con el intestino delgado (duodeno) por la vía biliar (el conducto cístico y luego por el colédoco). Su función es la acumulación de bilis, que libera al duodeno a través de los conductos arriba reseñados, entrando en el mismo a través de la papila y ampolla de Vater.
Patología de la vesícula
La vesícula biliar es más conocida por los potenciales problemas que puede ocasionar ya que es el lugar de asiento de los cálculos de sales biliares (piedras) que obstruyen la vía biliar y generan patologías inflamatorias que en algunos casos pueden eliminarse con medicamentos, y en muchos otros deben tratarse quirúrgicamente. La inflamación de la vesícula biliar se le llama colecistitis. Las vías biliar además de obstruirse, pueden ser asiento de tumores.
La hipersensibilidad de la vesícula cursa con un dolor muy característico, denominado punto cístico de Murphy. Al hacer presión con los dedos sobre el lado derecho del abdomen, a unos dos o tres centímetros debajo del reborde de las costillas y al mismo tiempo inspirar profundamente, llega la persona al punto en que justo después de comenzar a tomar aire, siente un dolor agudo en el momento en que la vesícula inflamada roza con la presión causada por los dedos, obligándole a que cese la inspiración bruscamente. Se conoce como signo de Murphy positivo, si tal reacción ocurre durante la inspección puede ser indicio de una colecistitis.[1]
Función
La función de la vesícula es almacenar y concentrar la bilis segregada por el hígado y que alcanza la vesícula a través de los conductos hepático y cístico, hasta ser requerida por el proceso de la digestión. La segregación de la bilis por la vesícula es estimulada por la ingesta de alimentos, sobre todo cuando contiene carne o grasas, en este momento se contrae y expulsa la bilis concentrada hacia el duodeno. La bilis es un líquido de color pardo verduzco que tiene la función de emulsionar las grasas, produciéndo microesferas y facilitando así su digestión y absorción, además de favorecer los movimientos intestinales, evitando así la putrefacción. Las situaciones que retrasan u obstruyen el flujo de la bilis provocan enfermedades de la vesícula biliar.
Estructura
Las paredes de la vesícula consisten en túnicas serosas, musculares y mucosas. El revestimiento mucoso se dispone en pliegues semejantes en estructura y función a las del estómago.
Apéndice vermiforme
En anatomía humana, el apéndice vermiforme (apéndice vermicular, apéndice cecal o simplemente apéndice) es un tubo sin salida conectado al ciego. Se desarrolla embriológicamente a partir del ciego. En los adultos, el apéndice mide por término medio unos 10 cm de largo, aunque puede variar entre los 2 y 20 cm. El diámetro del apéndice es normalmente menor de 7 u 8 mm. Aunque la base del apéndice se suele encontrar en una localización constante, la localización de la punta del apéndice puede variar desde ser retrocecal hasta encontrarse en la pelvis o ser extraperitoneal. En la mayoría de la gente, el apéndice se encuentra en el cuadrante inferior derecho del abdomen. En personas con situs inversus, el apéndice puede encontrarse en la parte inferior izquierda. El apéndice más largo que se ha extirpado fue el de un hombre pakistaní, en el Instituto de Ciencias Médicas de Pakistán (Islamabad, Pakistán) el 11 de junio de 2003. Con 23,5 cm, ha entrado en el Libro Guinness de Récords
Función
Actualmente, la función del apéndice, si la tiene, es asunto de controversia en el campo de la fisiología humana. Las hipotéticas funciones que podría realizar el apéndice van desde la linfática, exocrina o endocrina hasta la neuromuscular. Sin embargo, la mayoría de los médicos y científicos sostienen que el apéndice carece de una función significativa, y que existe fundamentalmente como un órgano vestigial remanente de un ciego mayor para digerir celulosa, encontrado en nuestros ancestros herbívoros. Sin embargo, algunos apuntan que la glándula pineal, de la que recientemente (alrededor de 1960) se descubrió que produce importantes sustancias químicas como la melatonina, también era considerada anteriormente un resto vestigial sin función.
Patología
Las dolencias más comunes del apéndice en los humanos son la apendicitis (que puede derivar en peritonitis) y el carcinoide. La operación para extirpar el apéndice es la apendicectomía. El dolor del apéndice irritado se localiza en el denominado punto apendicular de McBurney. El punto doloroso apendicular se encuentra a unos 2/3 del recorrido diagonal desde el ombligo hasta la cresta ilíaca derecha, aproximadamente en el lugar donde el apéndice se implanta con el ciego
Ausencia congénita del apéndice
Se han dado casos de personas a las que, mediante laparoscopia o laparotomía, se les ha descubierto la ausencia congénita del apéndice, aunque estos casos son muy raros y sólo se dan aproximadamente en una de cada 100.000 personas. De estas personas que carecían de apéndice, no se ha conocido ningún caso de una función gastrointestinal o inmunitaria dañada.
¿Que son los sismos?
Es ciencia que estudia los terremotos. Implica la observación de las vibraciones naturales del terreno y de las señales sísmicas generadas de forma artificial, con muchas ramificaciones teóricas y prácticas. Como rama de la geofísica, la sismología ha aportado contribuciones esenciales a la comprensión de la tectónica de placas, la estructura del interior de la Tierra, la predicción de terremotos y es una técnica valiosa en la búsqueda de minerales.
La investigación sismológica básica se concentra en la mejor comprensión del origen y propagación de los terremotos y de la estructura interna de la Tierra. Según la teoría elástica del rebote, la tensión acumulada durante muchos años se libera de manera brusca en forma de vibraciones sísmicas intensapor movimientos de las fallas.
Fenómenos sísmicos
La deformación de los materiales rocosos produce distintos tipos de ondas sísmicas. Un deslizamiento súbito a lo largo de una falla, por ejemplo, produce ondas longitudinales de empuje-tiro (P) y transversales de cizalla (S). Los trenes de ondas P, de compresión, establecidos por un empuje (o tiro) en la dirección de propagación de la onda, causan sacudidas de atrás hacia adelante en las formaciones de superficie. Los desplazamientos bruscos de cizalla se mueven a través de los materiales con una velocidad de onda menor al agitarse los planos de arriba a abajo.
Cuando las ondas P y S encuentran un límite, como la discontinuidad de Mohorodovicic (Moho), que yace entre la corteza y el manto de la Tierra, se reflejan, refractan y transmiten en parte y se dividen en algunos otros tipos de ondas que atraviesan la Tierra. Los intervalos de propagación dependen de los cambios en las velocidades de compresión y de onda S al atravesar materiales con distintas propiedades elásticas. Las rocas graníticas corticales muestran velocidades típicas de onda P de 6 km/s, mientras que las rocas subyacentes máficas y ultramáficas (rocas oscuras con contenidos crecientes de magnesio y hierro) presentan velocidades de 7 y 8 km/s respectivamente.
¿Qué es un huracán?
¿Qué es un huracán?
- DEPRESIÓN TROPICAL: ciclón tropical en el que el viento medio máximo a nivel de la superficie del mar (velocidad promedio en un minuto) es de 62 km/h o inferior.
- TORMENTA TROPICAL: ciclón tropical bien organizado de núcleo caliente en el que el viento promedio máximo a nivel de la superficie del mar (velocidad promedio en un minuto) es de 63 a 117 km/h.
- HURACÁN: ciclón tropical de núcleo caliente en el que el viento máximo promedio a nivel del mar (velocidad promedio en un minuto) es de 118 km/h o superior
Una de las diferencias principales entre los tres tipos de ciclones tropicales es su organización. La depresión tropical agrupa nubosidad y lluvia pero las bandas espirales no están bien delimitadas. La tormenta tropical es un sistema atmosférico con una mejor estructura, con bandas espiraladas convergentes hacia el centro del sistema. El huracán por su parte es un sistema totalmente organizado en toda la troposfera con bandas espiraladas de lluvia bien delimitadas.
La palabra "huracán" deriva del vocablo Maya "hurakan", nombre de un Dios creador, quien, según los mayas, esparció su aliento a través de las caóticas aguas del inicio, creando, por tal motivo, la tierra.
La Temporada de Huracanes en la Cuenca del Atlántico comienza el 1 de junio y termina el 30 de noviembre. La Cuenca del Atlántico comprende el Mar Caribe, el Golfo de México y el Océano Atlántico. (Ver Ciclones Tropicales fuera de temporada)
El huracán produce dos tipos de efectos desde el punto de vista técnico: el efecto directo es cuando una región específica es afectada por vientos, lluvia y marejada generados por el huracán; el efecto indirecto
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